Modeling extreme values of processes observed at irregular time steps: Application to significant wave height

This work is motivated by the analysis of the extremal behavior of buoy and satellite data describing wave conditions in the North Atlantic Ocean. The available data sets consist of time series of significant wave height (Hs) with irregular time sampling. In such a situation, the usual statistical methods for analyzing extreme values cannot be used directly. The method proposed in this paper is an extension of the peaks over threshold (POT) method, where the distribution of a process above a high threshold is approximated by a max-stable process whose parameters are estimated by maximizing a composite likelihood function. The efficiency of the proposed method is assessed on an extensive set of simulated data. It is shown, in particular, that the method is able to describe the extremal behavior of several common time series models with regular or irregular time sampling. The method is then used to analyze Hs data in the North Atlantic Ocean. The results indicate that it is possible to derive realistic estimates of the extremal properties of Hs from satellite data, despite its complex space--time sampling.Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.1214/13-AOAS711 the Annals of Applied Statistics (http://www.imstat.org/aoas/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org

Modeling processes asymmetries with Laplace Moving Average.

Many records in environmental science exhibit asymmetries: for example in shallow water and with variable bathymetry, the sea wave time series shows front-back asymmetries and different shapes for crests and troughs. In such situation, numerical models are available but are highly CPU-time consuming. A stochastic process aimed at modeling such asymmetries has already been proposed, the Laplace Moving Average process. The objective of this study is to propose a new estimator of the defining function in a non-parametric approach. Results based on a comprehensive numerical study will be shown in order to evaluate the performances of the proposed method

Modélisation du comportement extrême de processus spatio-temporels. Applications en océanographie et météorologie.

In this thesis, the extremes of an important oceanographic variable for application will be studied: the significant wave height. This quantity is observed precisely thanks to remote sensing with the satellites. However, this data source produce complex data set with data irregularly spaced in space and time. This issue is central for studding extreme values, since few models are suited to such data. Two models are described in this document. First, we introduce an interpolation model, based on the estimation of displacements sea-states structures, thanks to particle filters. Then, an estimation of the covariance structure of the displaced field is applied to obtain and interpolation scheme. This technique leads to an improvement of usual approaches, but is insufficient to cope with extremes. Secondly, we develop a procedure to model the threshold exeedances for a process observed at irregular time steps or with missing observations. We propose a model based on methods from multivariate threshold exceedances and from extremes of stochastic processes, together with an estimation procedure inspired by composite likelihood techniques. Then, we show both the consistency of the estimators and the practical behaviour with simulations. Last, we use real datasets of significant wave height and see that taking into account every excess leads to an improvement in the estimation of return level and in describing the lengths of extreme events.Ce travail de thèse porte sur l'étude des extrêmes d'une variable océanique importante dans le cadre des applications: la hauteur significative des vagues. Cette quantité est observée fidèlement par des satellites, mais cette source de donnée produit des données complexes du fait d'une répartition des observations irrégulière, en temps et en espace. Ce problème est primordial dans le cadre de l'étude des extrêmes, car peu de modèles statistiques sont adaptés à de telles données. Deux modèles sont présentés dans ce document. Nous commençons par décrire un modèle d'interpolation basé sur l'estimation des vitesses de déplacement des structures d'états de mer à l'aide de méthodes de filtrage particulaire. Ensuite nous avons mis en place une procédure d'estimation de la structure d'ordre deux du champ déplacé, dans le but d'appliquer une interpolation. Cette procédure a montré une amélioration par rapport aux techniques usuelles, mais une insuffisance pour modéliser les extrêmes. Dans un second temps, nous mettons en oeuvre une procédure pour modéliser les dépassements de seuils d'un processus observé à temps irrégulier ou avec des valeurs manquantes. Nous proposons un modèle basé sur les méthodes de dépassement de seuils multi-variés et les extrêmes de processus, ainsi qu'une méthode d'estimation des paramètres par des techniques de vraisemblance composite. Enfin, nous montrons la convergence de l'estimateur et, à l'aide de simulations ainsi que par une application à des données de hauteurs significatives, nous concluons que la prise en compte de tous les dépassements permet d'améliorer l'estimation des niveaux de retour de même que de la description de la durée des extrêmes

Modélisation des dépassements de seuils pour un processus observé à des temps irréguliers

International audienceLa modélisation des événements extrêmes est de première importance pour garantir la pérennité des constructions humaines, et de manière plus générale pour assurer la continuité des activités humaines, tâche souvent dévolue à la théorie des valeurs extrêmes qui a pour but, entre autres, d'estimer la probabilité d'événements rarement observés, notamment celles de dépassement de seuils élevés. L'objectif de cette étude est d'estimer des telles quantités pour des phénomènes naturels échantillonnés de façon irrégulière

Effect of forward speed on the level-crossing distribution of kinematic variables in multidirectional ocean waves

The influence of forward speed on stochastic free-surface crossing, in a Gaussian wave field, is investigated. The case of a material point moving with a constant forward speed is considered; the wave field is assumed stationary in time, and homogeneous in space. The focus is on up-crossing events, which are defined as the material point crossing the free surface, into the water domain. The effect of the Doppler shift (induced by the forward speed) on the up-crossing frequency, and the related conditional joint distribution of wave kinematic variables is analytically investigated. Some general trends are illustrated through different examples, where three kinds of wave direction distribution are considered: unidirectional, short-crested anisotropic, and isotropic. The way the developed approach may be used in the context of slamming on marine structures is briefly discussed

3-D environmental extreme value models for the tension in a mooring line of a semi-submersible

Design optimization is crucial as offshore structures are exposed to deeper and harsher marine conditions. The structure behaviour is dependent on several joint environmental parameters (wind, wave, currents, etc.). Environmental contours are useful representations to provide multivariate design conditions. However, these contours may lead to different design points depending on the method used to compute them, and thus may be misleading to structural engineer. In this work, we propose to use a response meta-model for the inter-comparison of some state-of-the-art methods available for modelling multivariate extremes, in order to provide a straightforward methodology, focusing on the derivation of three-dimensional contours. The considered case study focuses on the tension in a mooring line of a semi-submersible platform. In a first step, the key met-ocean parameters and the associated load model of the tension in the mooring line are set-up. Several multivariate extreme analysis methods are then applied to derive the environmental contours. These methods are chosen in order to cover all the possible dependence cases, from extremal dependence to extremal independence. Conditional Extreme and several extreme value dependence function models are investigated. The physical-space Huseby contouring method is used to derive environmental surface. A comparison with the extreme load extrapolated from the meta-model is provided to assess the performance of each method

Resourcecode: A high-resolution wave parameter dataset for the European Shelf and analysis toolbox

The RESOURCECODE project has delivered an hindcast database and a dedicated analysis toolbox to the Marine Renewables Industry to allow developers of ocean energy devices to make optimised technical and commercial decisions. The project successfully brought together an international consortium of SMEs, Marine Renewable Energy (MRE) test sites and established academic partners. RESOURCECODE delivered a 27-years hindcast database, covering the coastal waters of France, Ireland and the United Kingdom. This high-resolution wave, wind and current data has been validated using partner’s data: existing models, and test sites owned in-situ monitoring data sets as well as satellite and public buoy data. Analysis tools have been developed to provide cutting-edge statistical methods for the analysis of these data sets. Tools specifications were identified and developed through dedicated market studies, guided by a number of potential users offering a broad reflection of the industry as a whole

Essais d’impacts de vagues sur un aileron dans le cadre du projet APPHY : 1ère campagne d’essais (Janvier 2020), 2ème campagne d’essais (Juin 2020)

Les deux campagnes d’essais hydrodynamiques présentées dans ce document ont été réalisées dans le cadre du projet ANR-ASTRID APPHY (Approches Probabilistes pour les imPacts HYdrodyna-miques). Ce projet visait à développer une approche probabiliste pour le dimensionnement des appendices de coques des navires de surface et sous-marins vis-à-vis des impacts hydrodynamiques. Le cas d’application retenu pour la mise en œuvre de la démarche proposée était un aileron. L’objectif des essais présentés dans ce document était d’une part de valider le modèle d’impact hydrodynamique développé dans le cadre du projet APPHY (voir Hascoët et al. (2019)) afin d’estimer l’effort d’impact d’une vague sur un aileron. Pour cela, nous avons réalisé des essais d’impacts à vitesse imposée au cours desquels l’aileron, mis en mouvement par un hexapode, impactait la surface de l’eau au repos. Nous avons ensuite réalisé des essais d’impacts de vagues "régulières" sur aileron fixe afin de valider l’hypothèse qu’un impact de vague peut être modélisé comme un impact sur eau calme avec une vitesse d’impact équivalente à celle des particules du fluide et une inclinaison équivalent à l’angle relatif entre la corde de l’aileron et la tangente à la surface libre au premier point d’impact de la vague sur l’aileron. Des mesures d’impacts de vagues irrégulières ont également été réalisées, mais peu exploitées du fait de la dérive thermique importante du capteur d’effort après un impact. Une analyse statistique des conditions d’impacts sur vagues irrégulières a néanmoins été réalisée. L’évolution de ces conditions d’impact en fonction de la cambrure de l’état de mer considéré a été étudiée expérimentalement et comparée aux conditions d’impact estimées à l’aide d’un modèle de vagues de type Stokes du second ordre.

Modeling process asymmetries with Laplace moving average

Many records in environmental science exhibit asymmetries: for example in shallow water and with variable bathymetry, the sea wave time series shows front–back asymmetries and different shapes for crests and troughs. In such situation, numerical models are available but their computational cost and complexity are high. A stochastic process aimed at modeling such asymmetries has recently been proposed, the Laplace moving average process, which consists in applying a linear filter on a non-Gaussian noise built using the generalized Laplace distribution. The objective is to propose a new non-parametric estimator for the kernel involved in the definition of this process. Results based on a comprehensive numerical study will be shown in order to evaluate the performances of the proposed method